Упр.53 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) не имела решений;
б) имела множеством всех решений интервал (-оо; 0,5).

Нужно подобрать второе неравенство так, чтобы вместе с неравенством $$2x<1$$ система имела нужное множество решений.

Сначала преобразуем данное неравенство:

$$2x<1 \;\Rightarrow\; x<0{,}5.$$

а) Чтобы система не имела решений, второе неравенство должно задавать множество, не пересекающееся с $$x<0{,}5$$. Например, возьмём:

$$x>2.$$

Тогда система

$$ \begin{cases} 2x<1,\\ x>2 \end{cases} $$

не имеет решений, так как одновременно $$x<0{,}5$$ и $$x>2$$ быть не может.

б) Чтобы множеством решений был интервал $$(-\infty;0{,}5),$$ второе неравенство должно быть слабее, чем $$x<0{,}5$$, то есть не ограничивать решения дополнительно. Например, возьмём:

$$x<3.$$

Тогда система

$$ \begin{cases} 2x<1,\\ x<3 \end{cases} $$

имеет решения

$$x<0{,}5,$$

то есть $$(-\infty;0{,}5).$$

Ответ

а) $$\begin{cases}2x<1,\\ x>2\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}2x<1,\\ x<3\end{cases}$$