Упр.53 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Для неравенства $$2x<1$$ подберите другое неравенство так, чтобы система этих неравенств: а) не имела решений; б) имела множеством всех решений интервал $$(-\infty; 0{,}5)$$.

Нужно подобрать второе неравенство так, чтобы вместе с неравенством $$2x<1$$ система имела нужное множество решений.

Сначала преобразуем данное неравенство:

$$2x<1 \;\Rightarrow\; x<0{,}5.$$

а) Чтобы система не имела решений, второе неравенство должно задавать множество, не пересекающееся с $$x<0{,}5$$. Например, возьмём:

$$x>2.$$

Тогда система

$$\begin{cases} 2x<1,\\ x>2 \end{cases}$$

не имеет решений, так как одновременно $$x<0{,}5$$ и $$x>2$$ быть не может.

б) Чтобы множеством решений был интервал $$(-\infty;0{,}5),$$ второе неравенство должно быть слабее, чем $$x<0{,}5$$, то есть не ограничивать решения дополнительно. Например, возьмём:

$$x<3.$$

Тогда система

$$\begin{cases} 2x<1,\\ x<3 \end{cases}$$

имеет решения

$$x<0{,}5,$$

то есть $$(-\infty;0{,}5).$$

Ответ

а) $$\begin{cases}2x<1,\\ x>2\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}2x<1,\\ x<3\end{cases}$$