Упр.527 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 527. Укажите несколько положительных и отрицательных углов, образованных такими поворотами, при каждом из которых угол между начальным и конечным положением подвижного вектора равен 30 градусов, -45 градусов, 60 градусов, -90 градусов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 527 95

Углы, получающиеся при повороте на один и тот же угол, отличаются друг от друга на $$360^\circ k$$, где $$k$$ — целое число. Поэтому к каждому данному углу можно прибавлять или вычитать $$360^\circ$$, $$720^\circ$$ и т. д.

1. Для угла $$30^\circ$$ можно указать, например:

   $$30^\circ+360^\circ=390^\circ$$

   $$30^\circ-360^\circ=-330^\circ$$

   $$30^\circ+2\cdot 360^\circ=750^\circ$$

   $$30^\circ-2\cdot 360^\circ=-690^\circ$$

2. Для угла $$-45^\circ$$ можно указать, например:

   $$-45^\circ+360^\circ=315^\circ$$

   $$-45^\circ-360^\circ=-405^\circ$$

   $$-45^\circ+2\cdot 360^\circ=675^\circ$$

   $$-45^\circ-2\cdot 360^\circ=-765^\circ$$

3. Для угла $$60^\circ$$ можно указать, например:

   $$60^\circ+360^\circ=420^\circ$$

   $$60^\circ-360^\circ=-300^\circ$$

   $$60^\circ+2\cdot 360^\circ=780^\circ$$

   $$60^\circ-2\cdot 360^\circ=-660^\circ$$

4. Для угла $$-90^\circ$$ можно указать, например:

   $$-90^\circ+360^\circ=270^\circ$$

   $$-90^\circ-360^\circ=-450^\circ$$

   $$-90^\circ+2\cdot 360^\circ=630^\circ$$

   $$-90^\circ-2\cdot 360^\circ=-810^\circ$$

Ответ

$$30^\circ:\ 390^\circ,\ -330^\circ,\ 750^\circ,\ -690^\circ;$$
$$-45^\circ:\ 315^\circ,\ -405^\circ,\ 675^\circ,\ -765^\circ;$$
$$60^\circ:\ 420^\circ,\ -300^\circ,\ 780^\circ,\ -660^\circ;$$
$$-90^\circ:\ 270^\circ,\ -450^\circ,\ 630^\circ,\ -810^\circ.$$