Упр.498 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) a1=4,q=1/2
б) a1=4,q=-1/2
в) a1=5,q=1/10
г) a1=5,q=-1/10

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле

$$S=\frac{a_1}{1-q}, \quad |q|<1.$$

1. $$a_1=4,\quad q=\frac12$$

   $$S=\frac{4}{1-\frac12}=\frac{4}{\frac12}=8.$$

2. $$a_1=4,\quad q=-\frac12$$

   $$S=\frac{4}{1-(-\frac12)}=\frac{4}{1+\frac12}=\frac{4}{\frac32}=\frac{8}{3}=2\frac23.$$

3. $$a_1=5,\quad q=\frac{1}{10}$$

   $$S=\frac{5}{1-\frac{1}{10}}=\frac{5}{\frac{9}{10}}=\frac{50}{9}=5\frac59.$$

4. $$a_1=5,\quad q=-\frac{1}{10}$$

   $$S=\frac{5}{1-(-\frac{1}{10})}=\frac{5}{1+\frac{1}{10}}=\frac{5}{\frac{11}{10}}=\frac{50}{11}=4\frac{6}{11}.$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$2\frac23$$; в) $$5\frac59$$; г) $$4\frac{6}{11}$$.