Упр.494 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) a1=-1/36,
q=2
б) a1=-1/36,
q=-2
в) a1=-1/27,
q=3
г) a1=-1/27,
q=-3

Сумма первых n членов геометрической прогрессии при q \ne 1 вычисляется по формуле:

$$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}.$$

1. $$a_1=-\frac{1}{36}, \quad q=2$$

   $$S_{10}=\frac{-\frac{1}{36}(1-2^{10})}{1-2}=\frac{-\frac{1}{36}(1-1024)}{-1}=-\frac{1023}{36}=-28\frac{5}{12}.$$

2. $$a_1=-\frac{1}{36}, \quad q=-2$$

   $$S_{10}=\frac{-\frac{1}{36}(1-(-2)^{10})}{1-(-2)}=\frac{-\frac{1}{36}(1-1024)}{3}=\frac{1023}{108}=\frac{341}{36}=9\frac{17}{36}.$$

3. $$a_1=-\frac{1}{27}, \quad q=3$$

   $$S_6=\frac{-\frac{1}{27}(1-3^6)}{1-3}=\frac{-\frac{1}{27}(1-729)}{-2}=-\frac{728}{54}=-\frac{364}{27}=-13\frac{13}{27}.$$

4. $$a_1=-\frac{1}{27}, \quad q=-3$$

   $$S_6=\frac{-\frac{1}{27}(1-(-3)^6)}{1-(-3)}=\frac{-\frac{1}{27}(1-729)}{4}=\frac{728}{108}=\frac{182}{27}=6\frac{20}{27}.$$

Ответ

а) $$-28\frac{5}{12}$$; б) $$9\frac{17}{36}$$; в) $$-13\frac{13}{27}$$; г) $$6\frac{20}{27}$$.