Упр.493 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) -32, 16, -8, 4, б) 32, 16, 8, 4, ….

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии при $q \ne 1$ вычисляется по формуле:

$$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}.$$

а) $a_1=-32$,

$$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{16}{-32}=-\frac12.$$

Тогда

$$ S_{10}=\frac{-32\left(1-\left(-\frac12\right)^{10}\right)}{1-\left(-\frac12\right)} =\frac{-32\left(1-\frac{1}{1024}\right)}{1+\frac12} =\frac{-32\cdot \frac{1023}{1024}}{\frac32} =-32\cdot \frac{1023}{1024}\cdot \frac23 =-\frac{341}{16} =-21\frac{5}{16}. $$

б) $a_1=32$,

$$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{16}{32}=\frac12.$$

Тогда

$$ S_{10}=\frac{32\left(1-\left(\frac12\right)^{10}\right)}{1-\frac12} =\frac{32\left(1-\frac{1}{1024}\right)}{\frac12} =32\cdot \frac{1023}{1024}\cdot 2 =\frac{1023}{16} =63\frac{15}{16}. $$

Ответ

а) $-21\frac{5}{16}$; б) $63\frac{15}{16}$.