Упр.492 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. В геометрической прогрессии $$\{a_n\}$$ $$a_1=1$$, $$q=-1$$. Вычислите: а) $$S_{100}$$; б) $$S_{101}$$.

Для суммы первых n членов геометрической прогрессии при $$q \ne 1$$ используем формулу:

$$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}.$$

Здесь $$a_1=1,$$ $$q=-1.$$

а) Найдём $$S_{100}:$$

$$S_{100}=\frac{1\cdot(1-(-1)^{100})}{1-(-1)}=\frac{1-1}{2}=0.$$

б) Найдём $$S_{101}:$$

$$S_{101}=\frac{1\cdot(1-(-1)^{101})}{1-(-1)}=\frac{1-(-1)}{2}=\frac{2}{2}=1.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$1$$.