Упр.491 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 491. В геометрической прогрессии {аn} вычислите S6, если a1 = 48, q=-1/2

Для суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии при $$q \ne 1$$ используем формулу:

$$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$

Подставим данные:

$$a_1=48,\quad q=-\frac12,\quad n=6$$

Тогда

$$ S_6=\frac{48\left(1-\left(-\frac12\right)^6\right)}{1-\left(-\frac12\right)} =\frac{48\left(1-\frac1{64}\right)}{1+\frac12} $$

$$ S_6=\frac{48\cdot \frac{63}{64}}{\frac32} =48\cdot \frac{63}{64}\cdot \frac23 =31{,}5 $$

Ответ

$$31{,}5$$