Упр.491 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

В геометрической прогрессии $$\{a_n\}$$ вычислите $$S_6$$, если $$a_1=48$$, $$q=-\frac{1}{2}$$.

Для суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии при $$q \ne 1$$ используем формулу:

$$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$

Подставим данные:

$$a_1=48,\quad q=-\frac12,\quad n=6$$

Тогда

$$S_6=\frac{48\left(1-\left(-\frac12\right)^6\right)}{1-\left(-\frac12\right)} =\frac{48\left(1-\frac1{64}\right)}{1+\frac12}$$

$$S_6=\frac{48\cdot \frac{63}{64}}{\frac32} =48\cdot \frac{63}{64}\cdot \frac23 =31{,}5$$

Ответ

$$31{,}5$$