Упр.489 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 489. По какой формуле вычисляют сумму первых п членов геометрической прогрессии?

Сумма первых $$n$$ членов геометрической прогрессии зависит от знаменателя $$q$$.

Если $$q=1$$, то все члены равны $$a_1$$, поэтому

$$S_n=na_1.$$

Если $$q\ne 1$$, то сумма первых $$n$$ членов вычисляется по формуле

$$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}.$$

Ответ

$$S_n=na_1 \text{ при } q=1,$$

$$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} \text{ при } q\ne 1.$$