Упр.488 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) Какую сумму вкладчик снял со счёта, если а = 600 ООО, р = 1, n = 2?
б) Какую сумму вкладчик положил на счёт, если b = 530 604, р = 2, n = 3?
в) Покажите, как ответ к каждой из задач а) и б) можно получить с помощью формулы общего члена геометрической прогрессии.

При каждом начислении сумма вклада увеличивается в $$1+\frac{p}{100}$$ раза, значит через $$n$$ месяцев получаем:

$$b=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^n.$$

1. $$a=600000,\quad p=1,\quad n=2.$$

   $$b=600000\left(1+\frac{1}{100}\right)^2=600000\cdot 1{,}01^2=600000\cdot 1{,}0201=612060.$$

2. $$b=530604,\quad p=2,\quad n=3.$$

   $$530604=a\left(1+\frac{2}{100}\right)^3=a\cdot 1{,}02^3=a\cdot 1{,}061208,$$

   $$a=\frac{530604}{1{,}061208}=500000.$$

3. Формула общего члена геометрической прогрессии:

   $$b_n=a_1q^{\,n-1}.$$

   Здесь $$a_1=a$$, $$q=1+\frac{p}{100}$$, поэтому

   $$b=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^n.$$

   Отсюда для пункта а) получаем $$b=612060$$, а для пункта б)

   $$a=\frac{b}{\left(1+\frac{p}{100}\right)^n}=500000.$$

Ответ

а) $$612060$$ р.; б) $$500000$$ р.; в) $$b=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$.