Упр.488 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
В начале месяца вкладчик положил на счёт в банке $$a$$ р. при условии, что в конце каждого месяца на его счёт будет начисляться $$p\%$$ от той суммы вклада, которая будет находиться на его счёте в начале этого месяца. Вкладчик не снимал деньги со счёта $$n$$ месяцев, а в начале $$(n+1)$$-го месяца снял со счёта все деньги в сумме $$b$$ р.
а) Какую сумму вкладчик снял со счёта, если $$a=600\,000$$, $$p=1$$, $$n=2$$?
б) Какую сумму вкладчик положил на счёт, если $$b=530\,604$$, $$p=2$$, $$n=3$$?
в) Покажите, как ответ к каждой из задач а) и б) можно получить с помощью формулы общего члена геометрической прогрессии.
При каждом начислении сумма вклада увеличивается в $$1+\frac{p}{100}$$ раза, значит через $$n$$ месяцев получаем:
$$b=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^n.$$
$$a=600000,\quad p=1,\quad n=2.$$
$$b=600000\left(1+\frac{1}{100}\right)^2=600000\cdot 1{,}01^2=600000\cdot 1{,}0201=612060.$$
$$b=530604,\quad p=2,\quad n=3.$$
$$530604=a\left(1+\frac{2}{100}\right)^3=a\cdot 1{,}02^3=a\cdot 1{,}061208,$$
$$a=\frac{530604}{1{,}061208}=500000.$$
Формула общего члена геометрической прогрессии:
$$b_n=a_1q^{\,n-1}.$$
Здесь $$a_1=a$$, $$q=1+\frac{p}{100}$$, поэтому
$$b=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^n.$$
Отсюда для пункта а) получаем $$b=612060$$, а для пункта б)
$$a=\frac{b}{\left(1+\frac{p}{100}\right)^n}=500000.$$
Ответ
а) $$612060$$ р.; б) $$500000$$ р.; в) $$b=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$.
