Упр.485 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) возрастает и ограничена снизу, если q > 1;
б) убывает и ограничена сверху, если О < q < 1?

Пусть $$a_n=a_1q^{\,n-1}$$ — геометрическая прогрессия с положительными членами.

а) Если $$q>1,$$ то

$$a_{n+1}=a_nq>a_n,$$

так как все члены положительны. Значит, прогрессия возрастает.

При этом первый член $$a_1$$ является наименьшим, поэтому прогрессия ограничена снизу.

б) Если $$0<q<1,$$ то

$$a_{n+1}=a_nq<a_n,$$

значит, прогрессия убывает.

При этом первый член $$a_1$$ является наибольшим, поэтому прогрессия ограничена сверху.

Ответ

Да, верно: при $$q>1$$ геометрическая прогрессия с положительными членами возрастает и ограничена снизу, а при $$0<q<1$$ убывает и ограничена сверху.