Упр.481 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
Задана геометрическая прогрессия $$\{a_n\}$$. Вычислите:
а) $$a_3$$, если $$a_1=0{,}5$$, $$q=-2$$;
б) $$a_4$$, если $$a_1=-2$$, $$q=3$$;
в) $$a_3$$ и $$q$$, если $$a_1=3$$, $$a_2=4$$;
г) $$a_3$$ и $$q$$, если $$a_1=-4$$, $$a_2=6$$;
д) $$a_1$$ и $$q$$, если $$a_2=-1$$, $$a_3=2$$;
е) $$a_1$$ и $$q$$, если $$a_2=-3$$, $$a_3=-2$$;
ж) $$q$$, если $$a_5=4$$, $$a_8=108$$;
з) $$q$$, если $$a_4=5$$, $$a_7=320$$.
а) $$a_3=a_1\cdot q^2=0{,}5\cdot(-2)^2=0{,}5\cdot 4=2.$$
б) $$a_4=a_1\cdot q^3=-2\cdot 3^3=-2\cdot 27=-54.$$
в) $$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{4}{3},$$
$$a_3=a_2\cdot q=4\cdot \frac{4}{3}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}.$$
г) $$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2},$$
$$a_3=a_2\cdot q=6\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-9.$$
д) $$q=\frac{a_3}{a_2}=\frac{2}{-1}=-2,$$
$$a_1=\frac{a_2}{q}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}.$$
е) $$q=\frac{a_3}{a_2}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3},$$
$$a_1=\frac{a_2}{q}=\frac{-3}{2/3}=-3\cdot\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}=-4{,}5.$$
ж) $$a_8=a_5\cdot q^3,$$
$$q^3=\frac{a_8}{a_5}=\frac{108}{4}=27,$$
$$q=\sqrt[3]{27}=3.$$
з) $$a_7=a_4\cdot q^3,$$
$$q^3=\frac{a_7}{a_4}=\frac{320}{5}=64,$$
$$q=\sqrt[3]{64}=4.$$
Ответ
а) $$2$$; б) $$-54$$; в) $$a_3=5\frac{1}{3},\ q=\frac{4}{3}$$; г) $$a_3=-9,\ q=-\frac{3}{2}$$; д) $$a_1=\frac{1}{2},\ q=-2$$; е) $$a_1=-\frac{9}{2},\ q=\frac{2}{3}$$; ж) $$q=3$$; з) $$q=4$$.
