Упр.478 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

Является ли геометрической прогрессией последовательность:
а) $$1, 8, 15, 21, 26, \ldots$$;
б) $$4, 2, 1, 0{,}5, 0{,}25, \ldots$$;
в) $$-2, 2, -2, 2, -2, \ldots$$;
г) $$0, 4, 16, 64, 256, \ldots$$?

Подробный ответ

Геометрической прогрессией называется последовательность, в которой отношение каждого следующего члена к предыдущему постоянно.

$$1,\,8,\,15,\,21,\,26,\ldots$$
$$q_1=\frac{8}{1}=8,\qquad q_2=\frac{15}{8}=\frac{15}{8}$$
Значения отношений разные, значит, последовательность не является геометрической прогрессией.
$$4,\,2,\,1,\,0{,}5,\,0{,}25,\ldots$$
$$q_1=\frac{2}{4}=\frac12,\qquad q_2=\frac{1}{2}=\frac12,\qquad q_3=\frac{0{,}5}{1}=\frac12,\qquad q_4=\frac{0{,}25}{0{,}5}=\frac12$$
Отношение постоянно, значит, это геометрическая прогрессия.
$$-2,\,2,\,-2,\,2,\,-2,\ldots$$
$$q_1=\frac{2}{-2}=-1,\qquad q_2=\frac{-2}{2}=-1,\qquad q_3=\frac{2}{-2}=-1,\qquad q_4=\frac{-2}{2}=-1$$
Отношение постоянно, значит, это геометрическая прогрессия.
$$0,\,4,\,16,\,64,\,256,\ldots$$
Для геометрической прогрессии отношение соседних членов должно быть постоянным, но
$$\frac{4}{0}$$
не определено. Следовательно, последовательность не является геометрической прогрессией.