Упр.473 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 473. Задача из папируса Ахмеса (XVIII—XVII вв. до н.э.). Разделите 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры.

Пусть количество хлеба у 10 человек образует арифметическую прогрессию с разностью $$d=\frac{1}{8}=\frac{2}{16}.$$

Обозначим первый член прогрессии через $$a_1.$$ Тогда сумма всех 10 членов равна 10 мерам хлеба:

$$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=10.$$

Так как

$$a_{10}=a_1+9d=a_1+9\cdot\frac{1}{8}=a_1+\frac{9}{8},$$

то

$$\frac{a_1+a_1+\frac{9}{8}}{2}\cdot 10=10.$$

Упростим:

$$5\left(2a_1+\frac{9}{8}\right)=10,$$
$$2a_1+\frac{9}{8}=2,$$
$$2a_1=\frac{7}{8},$$
$$a_1=\frac{7}{16}.$$

Теперь найдём остальные члены прогрессии:

$$a_2=a_1+d=\frac{7}{16}+\frac{2}{16}=\frac{9}{16},$$
$$a_3=\frac{11}{16},\quad a_4=\frac{13}{16},\quad a_5=\frac{15}{16},$$
$$a_6=\frac{17}{16},\quad a_7=\frac{19}{16},\quad a_8=\frac{21}{16},$$
$$a_9=\frac{23}{16},\quad a_{10}=\frac{25}{16}.$$

Ответ

$$\frac{7}{16};\ \frac{9}{16};\ \frac{11}{16};\ \frac{13}{16};\ \frac{15}{16};\ \frac{17}{16};\ \frac{19}{16};\ \frac{21}{16};\ \frac{23}{16};\ \frac{25}{16}.$$