Упр.472 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1 + 3 + 5 + … + (2n- 1).

Последовательность $$1,\,3,\,5,\,\ldots,\,(2n-1)$$ является арифметической прогрессией, где

$$a_1=1,\quad a_n=2n-1.$$

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

Подставим значения:

$$S_n=\frac{1+(2n-1)}{2}\cdot n=\frac{2n}{2}\cdot n=n^2.$$

Ответ

$$n^2$$