Упр.468 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 468. В арифметической прогрессии (аn): а5 = 11, а8 = 17. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 468 95

Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+(n-1)d.$$

Из условий:

$$a_5=a_1+4d=11,$$

$$a_8=a_1+7d=17.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$3d=6,$$

$$d=2.$$

Найдём первый член прогрессии:

$$a_1+4\cdot 2=11,$$

$$a_1=3.$$

Теперь найдём десятый член:

$$a_{10}=a_1+9d=3+9\cdot 2=21.$$

Сумма первых десяти членов:

$$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{3+21}{2}\cdot 10=120.$$

Ответ

$$120$$