Упр.466 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 466. Сложили несколько первых членов арифметической прогрессии (аn) и получили 430. Сколько членов сложили, если а1 = -7, d = 3?

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$$

Подставим данные:

$$430=\frac{2\cdot(-7)+(n-1)\cdot 3}{2}\cdot n$$

$$430=\frac{-14+3n-3}{2}\cdot n$$

$$430=\frac{3n-17}{2}\cdot n$$

Умножим на 2:

$$860=(3n-17)n$$

$$3n^2-17n-860=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-17)^2-4\cdot 3\cdot(-860)=289+10320=10609$$

$$\sqrt{10609}=103$$

Тогда

$$n=\frac{17\pm 103}{6}$$

$$n_1=\frac{120}{6}=20,\qquad n_2=\frac{-86}{6}<0$$

Отрицательное значение не подходит, значит, сложили 20 первых членов прогрессии.

Ответ

20