Упр.464 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) Определите сумму первых 40 чётных натуральных чисел.
б) Определите сумму всех трёхзначных натуральных чисел.
в) Определите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100,кратных 3.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

1. Сумма первых 40 чётных натуральных чисел:

   $$a_1=2,\ d=2,\ n=40$$

   $$a_{40}=a_1+(40-1)d=2+39\cdot 2=80$$

   $$S_{40}=\frac{2+80}{2}\cdot 40=41\cdot 40=1640$$

2. Сумма всех трёхзначных натуральных чисел:

   Трёхзначные числа образуют арифметическую прогрессию:

   $$a_1=100,\ d=1,\ a_n=999$$

   Найдём число членов:

   $$999=100+(n-1)\cdot 1$$

   $$n=900$$

   Тогда

   $$S_{900}=\frac{100+999}{2}\cdot 900=\frac{1099}{2}\cdot 900=494550$$

3. Сумма всех натуральных чисел от 1 до 100, кратных 3:

   Это прогрессия:

   $$3,6,9,\dots,99$$

   $$a_1=3,\ d=3,\ a_n=99$$

   Найдём число членов:

   $$99=3+(n-1)\cdot 3$$

   $$n=33$$

   Тогда

   $$S_{33}=\frac{3+99}{2}\cdot 33=51\cdot 33=1683$$

Ответ

а) 1640; б) 494550; в) 1683.