Упр.463 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) a2=1, d=-2
б) a8=4, d=-1
в) a9=2,
г) a10=4

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n,$$

или

$$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n.$$

1. а) $$a_2=1,\ d=-2,\ n=10.$$

   Найдём первый член:

   $$a_1=a_2-d=1-(-2)=3.$$

   Тогда

   $$S_{10}=\frac{2\cdot 3+(10-1)\cdot(-2)}{2}\cdot 10=\frac{6-18}{2}\cdot 10=-60.$$

2. б) $$a_8=4,\ d=-1,\ n=5.$$

   Найдём первый член:

   $$a_8=a_1+7d,$$

   $$4=a_1+7\cdot(-1),$$

   $$a_1=11.$$

   Тогда

   $$S_5=\frac{2\cdot 11+(5-1)\cdot(-1)}{2}\cdot 5=\frac{22-4}{2}\cdot 5=45.$$

3. в) $$a_9=2,\ n=17.$$

   Так как в арифметической прогрессии

   $$a_1+a_{17}=(a_9-8d)+(a_9+8d)=2a_9,$$

   то

   $$S_{17}=\frac{a_1+a_{17}}{2}\cdot 17=\frac{2a_9}{2}\cdot 17=17\cdot 2=34.$$

4. г) $$a_{10}=4,\ n=19.$$

   Аналогично:

   $$a_1+a_{19}=(a_{10}-9d)+(a_{10}+9d)=2a_{10},$$

   значит

   $$S_{19}=\frac{a_1+a_{19}}{2}\cdot 19=\frac{2a_{10}}{2}\cdot 19=19\cdot 4=76.$$

Ответ

а) $$-60$$; б) $$45$$; в) $$34$$; г) $$76$$.