Упр.462 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) a1=1, d=1
б) a1=2, d=2
в) a1=-2, d=4
г) a1=-3, d=3

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n,\qquad S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n.$$

1. а) $$a_1=1,\ d=1,\ n=20$$

   $$S_{20}=\frac{2\cdot 1+(20-1)\cdot 1}{2}\cdot 20=\frac{2+19}{2}\cdot 20=\frac{21\cdot 20}{2}=210.$$

2. б) $$a_1=2,\ d=2,\ n=40$$

   $$S_{40}=\frac{2\cdot 2+(40-1)\cdot 2}{2}\cdot 40=\frac{4+78}{2}\cdot 40=\frac{82\cdot 40}{2}=1640.$$

3. в) $$a_1=-2,\ d=4,\ n=11$$

   $$S_{11}=\frac{2\cdot(-2)+(11-1)\cdot 4}{2}\cdot 11=\frac{-4+40}{2}\cdot 11=\frac{36\cdot 11}{2}=198.$$

4. г) $$a_1=-3,\ d=3,\ n=15$$

   $$S_{15}=\frac{2\cdot(-3)+(15-1)\cdot 3}{2}\cdot 15=\frac{-6+42}{2}\cdot 15=\frac{36\cdot 15}{2}=270.$$

Ответ

а) 210; б) 1640; в) 198; г) 270.