Упр.460 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100;
б) 30 + 31 + 32 + … + 38 + 39 + 40;
в) 11 + 12 + 13 + … + 87 + 88 + 89.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

1. $$1+2+3+\dots+98+99+100$$

   Это арифметическая прогрессия, где $$a_1=1$$, $$a_{100}=100$$, $$n=100$$.

   $$S_{100}=\frac{1+100}{2}\cdot 100=\frac{101}{2}\cdot 100=5050$$

2. $$30+31+32+\dots+38+39+40$$

   Здесь $$a_1=30$$, $$a_{11}=40$$, $$n=11$$.

   $$S_{11}=\frac{30+40}{2}\cdot 11=\frac{70}{2}\cdot 11=385$$

3. $$11+12+13+\dots+87+88+89$$

   Здесь $$a_1=11$$, $$a_{79}=89$$, $$n=79$$.

   $$S_{79}=\frac{11+89}{2}\cdot 79=\frac{100}{2}\cdot 79=3950$$

Ответ

а) $$5050$$; б) $$385$$; в) $$3950$$.