Упр.460 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите сумму: а) $$1+2+3+\ldots+98+99+100$$; б) $$30+31+32+\ldots+38+39+40$$; в) $$11+12+13+\ldots+87+88+89$$.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

1. $$1+2+3+\dots+98+99+100$$

   Это арифметическая прогрессия, где $$a_1=1$$, $$a_{100}=100$$, $$n=100$$.

   $$S_{100}=\frac{1+100}{2}\cdot 100=\frac{101}{2}\cdot 100=5050$$

2. $$30+31+32+\dots+38+39+40$$

   Здесь $$a_1=30$$, $$a_{11}=40$$, $$n=11$$.

   $$S_{11}=\frac{30+40}{2}\cdot 11=\frac{70}{2}\cdot 11=385$$

3. $$11+12+13+\dots+87+88+89$$

   Здесь $$a_1=11$$, $$a_{79}=89$$, $$n=79$$.

   $$S_{79}=\frac{11+89}{2}\cdot 79=\frac{100}{2}\cdot 79=3950$$

Ответ

а) $$5050$$; б) $$385$$; в) $$3950$$.