Упр.459 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Запишите формулу для вычисления суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии по её:
   а) первому и $$n$$-му членам;
   б) первому члену и разности прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается через её первый и n-й члены формулой

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

Если известны первый член и разность прогрессии, то

$$a_n=a_1+(n-1)d,$$

поэтому

$$S_n=\frac{a_1+\bigl(a_1+(n-1)d\bigr)}{2}\cdot n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n.$$

Ответ

а) $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

б) $$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$$