Упр.458 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 458. Покажите, как ответ к каждой задаче из предыдущего номера можно получить с помощью формулы общего члена арифметической прогрессии.

Пусть сумма долга образует арифметическую прогрессию: в первый месяц

$$a_1=a,$$

а разность прогрессии равна

$$d=\frac{ap}{100}.$$

Через $$n$$ месяцев получаем $$N=n+1$$-й член прогрессии, поэтому

$$a_N=a_1+d(N-1)=b.$$

Тогда

$$b=a+\frac{apn}{100}=a\left(1+\frac{pn}{100}\right).$$

1. $$a=500000,\quad p=2,\quad n=10.$$

   $$b=500000\left(1+\frac{2\cdot 10}{100}\right)=500000\cdot 1.2=600000.$$

2. $$p=2,\quad n=12,\quad b=992000.$$

   $$a=\frac{b}{1+\frac{pn}{100}}=\frac{992000}{1+\frac{2\cdot 12}{100}}=\frac{992000}{1.24}=800000.$$

3. $$a=600000,\quad p=3,\quad b=852000.$$

   Из формулы $$b=a\left(1+\frac{pn}{100}\right)$$ находим:

   $$n=\frac{100}{p}\left(\frac{b}{a}-1\right)=\frac{100}{3}\left(\frac{852000}{600000}-1\right)=14.$$

4. $$a=700000,\quad n=6,\quad b=910000.$$

   Тогда

   $$p=\frac{100}{n}\left(\frac{b}{a}-1\right)=\frac{100}{6}\left(\frac{910000}{700000}-1\right)=5.$$

Ответ

а) $$600000$$; б) $$800000$$; в) $$14$$; г) $$5$$.