Упр.457 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) Какую сумму предприниматель вернул банку, если а = 500 000, р = 2, n = 10?
б) На какую сумму предприниматель взял кредит, если р = 2, n = 12, b = 992 000?
в) Через сколько месяцев предприниматель вернул банку деньги, если а = 600 000, р = 3, Ь = 852 ООО?
г) Под какой процент в месяц предприниматель взял кредит, если а = 700 000, n = 6, b = 910 000?

Пусть ежемесячное увеличение долга равно $$d=\frac{ap}{100}.$$ Тогда через $$n$$ месяцев сумма возврата:

$$b=a+dn=a+\frac{apn}{100}.$$

1. $$a=500000,\ p=2,\ n=10$$

   $$d=\frac{500000\cdot 2}{100}=10000$$

   $$b=500000+10000\cdot 10=600000$$

2. $$p=2,\ n=12,\ b=992000$$

   $$992000=a+\frac{a\cdot 2\cdot 12}{100}=a+0{,}24a=1{,}24a$$

   $$a=\frac{992000}{1{,}24}=800000$$

3. $$a=600000,\ p=3,\ b=852000$$

   $$d=\frac{600000\cdot 3}{100}=18000$$

   $$n=\frac{b-a}{d}=\frac{852000-600000}{18000}=\frac{252000}{18000}=14$$

4. $$a=700000,\ n=6,\ b=910000$$

   $$910000=700000+\frac{700000\cdot p\cdot 6}{100}$$

   $$210000=\frac{4200000p}{100}=42000p$$

   $$p=5$$

Ответ

а) $$600000$$ р.; б) $$800000$$ р.; в) $$14$$ месяцев; г) $$5\%$$.