Упр.457 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
Предприниматель взял в банке кредит на сумму $$a$$ р. при условии, что в конце каждого месяца его долг перед банком будет увеличиваться на $$p\%$$ от суммы взятого кредита. Предприниматель вернул деньги банку сполна в сумме $$b$$ р. через $$n$$ месяцев.
а) Какую сумму предприниматель вернул банку, если $$a=500\,000$$, $$p=2$$, $$n=10$$?
б) На какую сумму предприниматель взял кредит, если $$p=2$$, $$n=12$$, $$b=992\,000$$?
в) Через сколько месяцев предприниматель вернул банку деньги, если $$a=600\,000$$, $$p=3$$, $$b=852\,000$$?
г) Под какой процент в месяц предприниматель взял кредит, если $$a=700\,000$$, $$n=6$$, $$b=910\,000$$?
Пусть ежемесячное увеличение долга равно $$d=\frac{ap}{100}.$$ Тогда через $$n$$ месяцев сумма возврата:
$$b=a+dn=a+\frac{apn}{100}.$$
$$a=500000,\ p=2,\ n=10$$
$$d=\frac{500000\cdot 2}{100}=10000$$
$$b=500000+10000\cdot 10=600000$$
$$p=2,\ n=12,\ b=992000$$
$$992000=a+\frac{a\cdot 2\cdot 12}{100}=a+0{,}24a=1{,}24a$$
$$a=\frac{992000}{1{,}24}=800000$$
$$a=600000,\ p=3,\ b=852000$$
$$d=\frac{600000\cdot 3}{100}=18000$$
$$n=\frac{b-a}{d}=\frac{852000-600000}{18000}=\frac{252000}{18000}=14$$
$$a=700000,\ n=6,\ b=910000$$
$$910000=700000+\frac{700000\cdot p\cdot 6}{100}$$
$$210000=\frac{4200000p}{100}=42000p$$
$$p=5$$
Ответ
а) $$600000$$ р.; б) $$800000$$ р.; в) $$14$$ месяцев; г) $$5\%$$.
