Упр.456 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) возрастает и ограничена снизу, если d > 0;
б) убывает и ограничена сверху, если d < 0?

Для арифметической прогрессии

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

найдём разность соседних членов:

$$a_{n+1}-a_n=\bigl(a_1+nd\bigr)-\bigl(a_1+(n-1)d\bigr)=d.$$

Значит, знак разности соседних членов определяется знаком $$d$$.

а) Если $$d>0$$, то $$a_{n+1}>a_n$$, следовательно, прогрессия возрастает. При этом первый член $$a_1$$ является наименьшим, значит, прогрессия ограничена снизу.

б) Если $$d<0$$, то $$a_{n+1}<a_n$$, следовательно, прогрессия убывает. При этом первый член $$a_1$$ является наибольшим, значит, прогрессия ограничена сверху.

Ответ

а) Да. б) Да.