Упр.455 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) аn = Зn — 7; б) аn = -Зn + 5; в) аn = 2n + 8; г) аn = -2п — 3, является арифметической прогрессией.

1. а) $$a_n=3n-7$$

   Найдём разность соседних членов:
   $$a_{n+1}=3(n+1)-7=3n-4$$
   $$a_{n+1}-a_n=(3n-4)-(3n-7)=3$$
   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.

2. б) $$a_n=-3n+5$$

   $$a_{n+1}=-3(n+1)+5=-3n+2$$
   $$a_{n+1}-a_n=(-3n+2)-(-3n+5)=-3$$
   Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.

3. в) $$a_n=2n+8$$

   $$a_{n+1}=2(n+1)+8=2n+10$$
   $$a_{n+1}-a_n=(2n+10)-(2n+8)=2$$
   Значит, это арифметическая прогрессия.

4. г) $$a_n=-2n-3$$

   $$a_{n+1}=-2(n+1)-3=-2n-5$$
   $$a_{n+1}-a_n=(-2n-5)-(-2n-3)=-2$$
   Разность постоянна, значит, последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ

а) $$d=3$$; б) $$d=-3$$; в) $$d=2$$; г) $$d=-2$$.