Упр.454 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Сколько отрицательных членов имеет арифметическая прогрессия:
   а) $$-3{,}9,\ -3{,}7,\ -3{,}5$$;
   б) $$-8{,}2,\ -7{,}9,\ -7{,}6$$;
   в) $$-18\frac{2}{3},\ -15\frac{1}{3},\ -12$$;
   г) $$-16\frac{1}{4},\ -15\frac{1}{2},\ -14\frac{3}{4},\ldots$$?

1. а) $$d=-3{,}7-(-3{,}9)=0{,}2$$

   $$a_n=-3{,}9+0{,}2(n-1)=-4{,}1+0{,}2n$$

   Найдём, при каких $$n$$ член прогрессии отрицателен:

   $$-4{,}1+0{,}2n<0$$

   $$0{,}2n<4{,}1$$

   $$n<20{,}5$$

   Значит, отрицательных членов $$20$$.

2. б) $$d=-7{,}9-(-8{,}2)=0{,}3$$

   $$a_n=-8{,}2+0{,}3(n-1)=-8{,}5+0{,}3n$$

   $$-8{,}5+0{,}3n<0$$

   $$0{,}3n<8{,}5$$

   $$n<28{,}3\overline{3}$$

   Следовательно, отрицательных членов $$28$$.

3. в) $$d=-15\tfrac{1}{3}-\left(-18\tfrac{2}{3}\right)=3\tfrac{1}{3}$$

   $$a_n=-18\tfrac{2}{3}+3\tfrac{1}{3}(n-1)=-22+3\tfrac{1}{3}n$$

   $$-22+3\tfrac{1}{3}n<0$$

   $$3\tfrac{1}{3}n<22$$

   $$n<6{,}6$$

   Значит, отрицательных членов $$6$$.

4. г) $$d=-15\tfrac{1}{2}-\left(-16\tfrac{1}{4}\right)=\tfrac{3}{4}$$

   $$a_n=-16\tfrac{1}{4}+\tfrac{3}{4}(n-1)=-17+\tfrac{3}{4}n$$

   $$-17+\tfrac{3}{4}n<0$$

   $$\tfrac{3}{4}n<17$$

   $$n<22\tfrac{2}{3}$$

   Следовательно, отрицательных членов $$22$$.

Ответ

а) 20; б) 28; в) 6; г) 22.