Упр.451 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) -10, -8, -6, …;
б) -11, -8, -5, …;
в) -3, О, 3, …;
г) 44,5, 43, 41,5, …?

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

1. а) $$-10,\,-8,\,-6,\ldots$$

   $$d=-8-(-10)=2$$

   $$12=-10+(n-1)\cdot 2$$

   $$12=-10+2n-2$$

   $$2n=24$$

   $$n=12$$

   Число 12 является членом прогрессии.

2. б) $$-11,\,-8,\,-5,\ldots$$

   $$d=-8-(-11)=3$$

   $$12=-11+(n-1)\cdot 3$$

   $$12=-11+3n-3$$

   $$3n=26$$

   $$n=\frac{26}{3}$$

   Это не натуральное число, значит число 12 не является членом прогрессии.

3. в) $$-3,\,0,\,3,\ldots$$

   $$d=0-(-3)=3$$

   $$12=-3+(n-1)\cdot 3$$

   $$12=-3+3n-3$$

   $$3n=18$$

   $$n=6$$

   Число 12 является членом прогрессии.

4. г) $$44{,}5,\;43,\;41{,}5,\ldots$$

   $$d=43-44{,}5=-1{,}5$$

   $$12=44{,}5+(n-1)\cdot(-1{,}5)$$

   $$12=44{,}5-1{,}5n+1{,}5$$

   $$-1{,}5n=-34$$

   $$n=\frac{34}{1{,}5}=\frac{68}{3}$$

   Это не натуральное число, значит число 12 не является членом прогрессии.

Ответ

а) да, $$n=12$$; б) нет; в) да, $$n=6$$; г) нет.