Упр.450 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) a19+a21=-20
в) a3+a7=6
г) a2+a14=28

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

1. $$a_{15}+a_{19}=12$$

   $$a_{15}=a_1+14d,\quad a_{19}=a_1+18d$$

   $$a_{15}+a_{19}=2a_1+32d=2(a_1+16d)=12$$

   $$a_1+16d=6$$

   $$a_{17}=a_1+16d=6$$

2. $$a_{19}+a_{21}=-20$$

   $$a_{19}=a_1+18d,\quad a_{21}=a_1+20d$$

   $$a_{19}+a_{21}=2a_1+38d=2(a_1+19d)=-20$$

   $$a_1+19d=-10$$

   $$a_{20}=a_1+19d=-10$$

3. $$a_3+a_7=6$$

   $$a_3=a_1+2d,\quad a_7=a_1+6d$$

   $$a_3+a_7=2a_1+8d=2(a_1+4d)=6$$

   $$a_1+4d=3$$

   $$a_5=a_1+4d=3$$

4. $$a_2+a_{14}=28$$

   $$a_2=a_1+d,\quad a_{14}=a_1+13d$$

   $$a_2+a_{14}=2a_1+14d=2(a_1+7d)=28$$

   $$a_1+7d=14$$

   $$a_8=a_1+7d=14$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$-10$$; в) $$3$$; г) $$14$$.