Упр.449 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) a1+a10=120
б) a2+a20=24
в) a1+a5=48
г) a3+a9=160

1. В арифметической прогрессии сумма членов, равноудалённых от середины, одинакова:

   $$a_2+a_9=a_1+a_{10}.$$

   Так как $$a_1+a_{10}=120,$$ то

   $$a_2+a_9=120.$$

2. Аналогично:

   $$a_1+a_{21}=a_2+a_{20}.$$

   Так как $$a_2+a_{20}=24,$$ то

   $$a_1+a_{21}=24.$$

3. Для суммы $$a_1+a_5$$ имеем:

   $$a_1+a_5=a_1+\bigl(a_1+4d\bigr)=2a_1+4d=2(a_1+2d)=2a_3.$$

   Если $$a_1+a_5=48,$$ то

   $$2a_3=48,$$

   $$a_3=24.$$

4. Аналогично:

   $$a_3+a_9=\bigl(a_1+2d\bigr)+\bigl(a_1+8d\bigr)=2a_1+10d=2(a_1+5d)=2a_6.$$

   Если $$a_3+a_9=160,$$ то

   $$2a_6=160,$$

   $$a_6=80.$$

Ответ

а) $$120$$; б) $$24$$; в) $$24$$; г) $$80$$.