Упр.448 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

448. В арифметической прогрессии $$(a_n)$$ найдите:
     а) $$a_1=5,\ a_3=13$$;
     б) $$a_2=3,\ a_{10}=19$$;
     в) $$a_{12}=-2,\ a_3=7$$;
     г) $$a_{12}=20{,}5,\ a_7=10{,}5$$.

1. а) Найдём разность прогрессии:

   $$d=\frac{a_3-a_1}{3-1}=\frac{13-5}{2}=4.$$

   Тогда

   $$a_2=a_1+d=5+4=9.$$

2. б) Найдём разность:

   $$d=\frac{a_{10}-a_2}{10-2}=\frac{19-3}{8}=2.$$

   Тогда

   $$a_1=a_2-d=3-2=1.$$

3. в) Найдём разность:

   $$d=\frac{a_{12}-a_3}{12-3}=\frac{-2-7}{9}=-1.$$

   Тогда

   $$a_2=a_3-d=7-(-1)=8.$$

4. г) Найдём разность:

   $$d=\frac{a_{12}-a_7}{12-7}=\frac{20,5-10,5}{5}=2.$$

   Тогда

   $$a_7=a_1+6d,$$

   $$10,5=a_1+6\cdot 2=a_1+12,$$

   $$a_1=10,5-12=-1,5.$$

   Теперь найдём $$a_{101}$$:

   $$a_{101}=a_1+100d=-1,5+100\cdot 2=198,5.$$

Ответ

а) $$a_2=9,\ d=4$$; б) $$a_1=1,\ d=2$$; в) $$a_2=8,\ d=-1$$; г) $$a_{101}=198,5,\ d=2$$.