Упр.447 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

d = (am-ak)/(m-k), m не равно k

В арифметической прогрессии $$a_n=a_1+(n-1)d.$$

Тогда

$$a_m=a_1+(m-1)d,$$

$$a_k=a_1+(k-1)d.$$

Вычтем второе равенство из первого:

$$a_m-a_k=\bigl(a_1+(m-1)d\bigr)-\bigl(a_1+(k-1)d\bigr).$$

Упростим:

$$a_m-a_k=(m-k)d.$$

Так как $$m\ne k,$$ то можно разделить на $$m-k$$:

$$d=\frac{a_m-a_k}{m-k}.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$d=\frac{a_m-a_k}{m-k},\quad m\ne k.$$