Упр.443 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Является ли арифметической прогрессией последовательность: а) $$-5, -2, 1, 1, 4, 7, 10$$; б) $$7, 0, -7, -14, -21$$; в) $$1\frac{1}{2};\ 1\frac{1}{3};\ 1\frac{1}{4};\ 1\frac{1}{5};\ 1\frac{1}{6};\ldots$$; г) $$-1, 4, 9, 14, 19, 24, \ldots$$?

1. Проверим разности соседних членов последовательности.

   а) $$-5,\,-2,\,1,\,1,\,4,\,7,\,10,\ldots$$

   $$d_1=-2-(-5)=3,$$
   $$d_2=1-(-2)=3,$$
   $$d_3=1-1=0.$$

   Разности не одинаковы, значит, это не арифметическая прогрессия.

2. б) $$7,\,0,\,-7,\,-14,\,-21,\ldots$$

   $$d_1=0-7=-7,$$
   $$d_2=-7-0=-7,$$
   $$d_3=-14-(-7)=-7,$$
   $$d_4=-21-(-14)=-7.$$

   Все разности равны, значит, это арифметическая прогрессия.

3. в) $$1\tfrac{1}{2},\,1\tfrac{1}{3},\,1\tfrac{1}{4},\,1\tfrac{1}{5},\,1\tfrac{1}{6},\ldots$$

   $$d_1=1\tfrac{1}{3}-1\tfrac{1}{2}=-\tfrac{1}{6},$$
   $$d_2=1\tfrac{1}{4}-1\tfrac{1}{3}=-\tfrac{1}{12}.$$

   Разности разные, значит, это не арифметическая прогрессия.

4. г) $$-1,\,4,\,9,\,14,\,19,\,24,\ldots$$

   $$d_1=4-(-1)=5,$$
   $$d_2=9-4=5,$$
   $$d_3=14-9=5,$$
   $$d_4=19-14=5,$$
   $$d_5=24-19=5.$$

   Все разности равны, значит, это арифметическая прогрессия.

Ответ

а) нет; б) да; в) нет; г) да.