Упр.438 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) возрастающей; б) убывающей.

Запишем общий член последовательности в удобном виде:

$$a_n=\frac{1999n+b}{2000n}=\frac{1999}{2000}+\frac{b}{2000n}.$$

Найдём разность соседних членов:

$$ a_{n+1}-a_n= \left(\frac{1999}{2000}+\frac{b}{2000(n+1)}\right)-\left(\frac{1999}{2000}+\frac{b}{2000n}\right) $$

$$ =\frac{b}{2000(n+1)}-\frac{b}{2000n} =\frac{bn-b(n+1)}{2000n(n+1)} =-\frac{b}{2000n(n+1)}. $$

Так как $$2000n(n+1)>0$$ при $$n\ge 1$$, знак разности $$a_{n+1}-a_n$$ определяется только знаком числа $$-b$$.

1) Последовательность возрастает, если $$a_{n+1}-a_n>0$$, то есть

$$-\frac{b}{2000n(n+1)}>0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; b<0.$$

2) Последовательность убывает, если $$a_{n+1}-a_n<0$$, то есть

$$-\frac{b}{2000n(n+1)}<0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; b>0.$$

Ответ

а) $$b<0$$; б) $$b>0$$.