Упр.434 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5,
б) 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5,
в) О, О, О, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3,
г) 1, 2, О, 1, 2, О, 1, 2, О, … .

1. а) В последовательности числа повторяются по два раза: $$2,2,3,3,4,4,5,5,\ldots$$

   Тогда номеру $$n$$ соответствует число

   $$a_n=2+\left[\frac{n-1}{2}\right].$$

2. б) Здесь первый член равен $$2$$, а далее каждое следующее число повторяется по два раза: $$2,3,3,4,4,5,5,\ldots$$

   Получаем формулу

   $$a_n=2+\left[\frac{n}{2}\right].$$

3. в) Каждое число повторяется по три раза: $$0,0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,\ldots$$

   Значит,

   $$a_n=\left[\frac{n-1}{3}\right].$$

4. г) Последовательность периодическая с периодом $$3$$: $$1,2,0,1,2,0,1,2,0,\ldots$$

   Её можно задать формулой

   $$a_n=n-3\left[\frac{n}{3}\right].$$

Ответ

а) $$a_n=2+\left[\frac{n-1}{2}\right]$$;

б) $$a_n=2+\left[\frac{n}{2}\right]$$;

в) $$a_n=\left[\frac{n-1}{3}\right]$$;

г) $$a_n=n-3\left[\frac{n}{3}\right]$$.