Упр.432 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 432. Верно ли, что всякая возрастающая последовательность ограничена снизу, а всякая убывающая последовательность ограничена сверху?

1) Если последовательность возрастающая, то каждый следующий её член не меньше предыдущего. Значит, первый член является наименьшим, и для всех $$n$$ выполняется

$$a_n \ge a_1.$$

Следовательно, всякая возрастающая последовательность ограничена снизу.

2) Если последовательность убывающая, то каждый следующий её член не больше предыдущего. Значит, первый член является наибольшим, и для всех $$n$$ выполняется

$$a_n \le a_1.$$

Следовательно, всякая убывающая последовательность ограничена сверху.

Оба утверждения верны.

Ответ

Верно.