Упр.430 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) an=(-2)^n
б) bn=(2•(-1))^n
в) cn=n•(-1)^n
г) un=(-1/2)^n
д) xn=(2+(-1))^n
е) yn=(-1)^n

1. $$a_n=(-2)^n$$

   $$a_1=(-2)^1=-2$$
   $$a_2=(-2)^2=4$$
   $$a_3=(-2)^3=-8$$

   Так как $$a_1<a_2>a_3$$, последовательность не является монотонной.

2. $$b_n=2\cdot(-1)^n$$

   $$b_1=2\cdot(-1)^1=-2$$
   $$b_2=2\cdot(-1)^2=2$$
   $$b_3=2\cdot(-1)^3=-2$$

   Так как $$b_1<b_2>b_3$$, последовательность не является монотонной.

3. $$c_n=n\cdot(-1)^n$$

   $$c_1=1\cdot(-1)^1=-1$$
   $$c_2=2\cdot(-1)^2=2$$
   $$c_3=3\cdot(-1)^3=-3$$

   Так как $$c_1<c_2>c_3$$, последовательность не является монотонной.

4. $$u_n=\left(-\frac12\right)^n$$

   $$u_1=\left(-\frac12\right)^1=-\frac12$$
   $$u_2=\left(-\frac12\right)^2=\frac14$$
   $$u_3=\left(-\frac12\right)^3=-\frac18$$

   Так как $$u_1<u_2>u_3$$, последовательность не является монотонной.

5. $$x_n=2+(-1)^n$$

   $$x_1=2+(-1)^1=1$$
   $$x_2=2+(-1)^2=3$$
   $$x_3=2+(-1)^3=1$$

   Так как $$x_1<x_2>x_3$$, последовательность не является монотонной.

6. $$y_n=(-1)^n$$

   $$y_1=(-1)^1=-1$$
   $$y_2=(-1)^2=1$$
   $$y_3=(-1)^3=-1$$

   Так как $$y_1<y_2>y_3$$, последовательность не является монотонной.

Ответ

а) не монотонна; б) не монотонна; в) не монотонна; г) не монотонна; д) не монотонна; е) не монотонна.