Упр.43 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-1)/3 < 1 б) x/2-x/3 > 2
в) 2x/3 < x/4-1 г) 3x/2+x/6-2x/3 > 8
д) (x-4)/2 > 2-x/3
е) (2x+1)/4+2 < (3x+2)/3 ж) (x-1)/2-x/4 < x/6+(x-2)/3 з) (7x-2)/4 > 1-(x-1)/3+21/12 x

1. $$\frac{x-1}{3}<1$$ $$x-1<3$$ $$x<4$$

   Ответ: $$(-\infty;4)$$

2. $$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}>2$$
   $$\frac{3x-2x}{6}>2$$
   $$\frac{x}{6}>2$$
   $$x>12$$

   Ответ: $$(12;+\infty)$$

3. $$\frac{2x}{3}<\frac{x}{4}-1$$ $$12\cdot \frac{2x}{3}<12\cdot \left(\frac{x}{4}-1\right)$$ $$8x<3x-12$$ $$5x<-12$$ $$x<-\frac{12}{5}$$

   Ответ: $$\left(-\infty;-\frac{12}{5}\right)$$

4. $$\frac{3x}{2}+\frac{x}{6}-\frac{2x}{3}>8$$
   $$\frac{9x+x-4x}{6}>8$$
   $$\frac{6x}{6}>8$$
   $$x>8$$

   Ответ: $$(8;+\infty)$$

5. $$\frac{x-4}{2}>2-\frac{x}{3}$$
   $$6\cdot \frac{x-4}{2}>6\left(2-\frac{x}{3}\right)$$
   $$3(x-4)>12-2x$$
   $$3x-12>12-2x$$
   $$5x>24$$
   $$x>\frac{24}{5}$$

   Ответ: $$\left(\frac{24}{5};+\infty\right)$$

6. $$\frac{2x+1}{4}+2<\frac{3x+2}{3}$$ $$12\left(\frac{2x+1}{4}+2\right)<12\cdot \frac{3x+2}{3}$$ $$3(2x+1)+24<4(3x+2)$$ $$6x+3+24<12x+8$$ $$19<6x$$ $$x>\frac{19}{6}$$

   Ответ: $$\left(\frac{19}{6};+\infty\right)$$

7. $$\frac{x-1}{2}-\frac{x}{4}<\frac{x}{6}+\frac{x-2}{3}$$ $$12\left(\frac{x-1}{2}-\frac{x}{4}\right)<12\left(\frac{x}{6}+\frac{x-2}{3}\right)$$ $$6(x-1)-3x<2x+4(x-2)$$ $$6x-6-3x<2x+4x-8$$ $$3x-6<6x-8$$ $$2<3x$$ $$x>\frac{2}{3}$$

   Ответ: $$\left(\frac{2}{3};+\infty\right)$$

8. $$\frac{7x-2}{4}>1-\frac{x-1}{3}+\frac{21}{12}x$$
   $$\frac{7x-2}{4}>1-\frac{x-1}{3}+\frac{7x}{4}$$
   $$12\left(\frac{7x-2}{4}\right)>12\left(1-\frac{x-1}{3}+\frac{7x}{4}\right)$$
   $$3(7x-2)>12-4(x-1)+21x$$
   $$21x-6>12-4x+4+21x$$
   $$21x-6>16+17x$$
   $$4x>22$$
   $$x>\frac{11}{2}$$

   Ответ: $$\left(\frac{11}{2};+\infty\right)$$

Ответ

а) $$(-\infty;4)$$; б) $$(12;+\infty)$$; в) $$\left(-\infty;-\frac{12}{5}\right)$$; г) $$(8;+\infty)$$; д) $$\left(\frac{24}{5};+\infty\right)$$; е) $$\left(\frac{19}{6};+\infty\right)$$; ж) $$\left(\frac{2}{3};+\infty\right)$$; з) $$\left(\frac{11}{2};+\infty\right)$$.