Упр.428 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) an=7n-11
б) bn=6^n
в) cn=-3+(1,2)^n
г) an=2+3n
д) bn= (3•2)^n
а) $$a_n=7n-11$$
$$a_{n+1}=7(n+1)-11=7n-4$$
$$a_{n+1}-a_n=(7n-4)-(7n-11)=7>0$$Значит, последовательность возрастающая. Наименьший член при $$n=1$$:
$$a_1=7\cdot 1-11=-4$$
Следовательно, последовательность ограничена снизу числом $$-4$$.
б) $$b_n=6^n$$
$$b_{n+1}=6^{n+1}=6\cdot 6^n=6b_n$$
Так как $$6>1$$, то $$b_{n+1}>b_n$$, значит, последовательность возрастающая.
Наименьший член:
$$b_1=6^1=6$$
Следовательно, последовательность ограничена снизу числом $$6$$.
в) $$c_n=-3+(1,2)^n$$
$$c_{n+1}=-3+(1,2)^{n+1}=-3+1,2\cdot (1,2)^n$$
Так как $$1,2>1$$, то $$c_{n+1}>c_n$$, значит, последовательность возрастающая.
Наименьший член:
$$c_1=-3+1,2=-1,8$$
Следовательно, последовательность ограничена снизу числом $$-1,8$$.
г) $$a_n=2+3n$$
$$a_{n+1}=2+3(n+1)=2+3n+3$$
$$a_{n+1}-a_n=3>0$$Значит, последовательность возрастающая.
Наименьший член:
$$a_1=2+3\cdot 1=5$$
Следовательно, последовательность ограничена снизу числом $$5$$.
д) $$b_n=3\cdot 2^n$$
$$b_{n+1}=3\cdot 2^{n+1}=3\cdot 2^n\cdot 2=2b_n$$
Так как $$2>1$$, то $$b_{n+1}>b_n$$, значит, последовательность возрастающая.
Наименьший член:
$$b_1=3\cdot 2=6$$
Следовательно, последовательность ограничена снизу числом $$6$$.
е) $$c_n=-3\cdot (0,2)^n$$
$$c_{n+1}=-3\cdot (0,2)^{n+1}=-3\cdot 0,2\cdot (0,2)^n$$
Так как $$0<0,2<1$$, то $$c_{n+1}>c_n$$, значит, последовательность возрастающая.
Наименьший член:
$$c_1=-3\cdot 0,2=-0,6$$
Следовательно, последовательность ограничена снизу числом $$-0,6$$.
Ответ
а) возрастающая, ограничена снизу $$-4$$;
б) возрастающая, ограничена снизу $$6$$;
в) возрастающая, ограничена снизу $$-1,8$$;
г) возрастающая, ограничена снизу $$5$$;
д) возрастающая, ограничена снизу $$6$$;
е) возрастающая, ограничена снизу $$-0,6$$.
