Упр.427 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) невозрастающей;
б) неубывающей;
в) монотонной;
г) ограниченной сверху;
д) ограниченной снизу;
е) ограниченной;
ж) возрастающей;
з) убывающей?
Приведите примеры.

1. Последовательность называют невозрастающей, если для каждого натурального $n$ выполняется
   $$x_{n+1}\le x_n.$$
   Пример: $$6,\,5,\,5,\,2,\,2,\ldots$$
2. Последовательность называют неубывающей, если для каждого натурального $n$ выполняется
   $$x_{n+1}\ge x_n.$$
   Пример: $$1,\,1,\,2,\,3,\,5,\ldots$$
3. Последовательности, которые являются возрастающими, убывающими, невозрастающими или неубывающими, называют монотонными.
   Пример: $$1,\,2,\,3,\,4,\,5,\ldots$$
4. Последовательность называют ограниченной сверху, если существует число $B$ такое, что для каждого её члена выполняется
   $$x_n\le B.$$
   Пример: $$16,\,8,\,4,\,2,\,1,\ldots$$
5. Последовательность называют ограниченной снизу, если существует число $A$ такое, что для каждого её члена выполняется
   $$x_n\ge A.$$
   Пример: $$1,\,3,\,5,\,7,\,9,\ldots$$
6. Последовательность называют ограниченной, если она ограничена и снизу, и сверху.
   Пример: $$9,\,3,\,1,\,\frac13,\,\frac19,\ldots$$
7. Последовательность называют возрастающей, если для каждого натурального $n$ выполняется
   $$x_{n+1}>x_n.$$
   Пример: $$1,\,2,\,4,\,8,\,16,\ldots$$
8. Последовательность называют убывающей, если для каждого натурального $n$ выполняется
   $$x_{n+1}

Ответ

а) $$x_{n+1}\le x_n$$; б) $$x_{n+1}\ge x_n$$; в) возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности; г) $$x_n\le B$$; д) $$x_n\ge A$$; е) ограничена и сверху, и снизу; ж) $$x_{n+1}>x_n$$; з) $$x_{n+1}