Упр.425 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 425. Найдите числа Фибоначчи:

Последовательность Фибоначчи задаётся рекуррентно:

$$u_1=u_2=1,\qquad u_{n+2}=u_{n+1}+u_n.$$

Вычислим нужные члены последовательности:

$$ u_3=1+1=2,\quad u_4=2+1=3,\quad u_5=3+2=5,\quad u_6=5+3=8, $$

$$ u_7=8+5=13,\quad u_8=13+8=21,\quad u_9=21+13=34,\quad u_{10}=34+21=55. $$

Далее:

$$ u_{11}=55+34=89,\quad u_{12}=89+55=144,\quad u_{13}=144+89=233, $$

$$ u_{14}=233+144=377,\quad u_{15}=377+233=610. $$

Ответ

$$u_{10}=55,\quad u_{15}=610.$$