Упр.424 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) единственный отрицательный член;
б) ровно пять отрицательных членов;
в) ровно двадцать отрицательных членов.

Преобразуем общий член последовательности:

$$y_n=n^2-20n+100-a=(n-10)^2-a.$$

Отрицательные члены получаются из неравенства

$$ (n-10)^2-a<0 \quad \Longleftrightarrow \quad (n-10)^2<a. $$

Так как $n$ — натуральное число, то нужно посчитать, сколько целых значений $n$ удовлетворяют этому неравенству.

а) Единственный отрицательный член.

Нужно, чтобы только при $n=10$ выполнялось $(n-10)^2<a$.

Тогда

$$0<a\le 1.$$

б) Ровно пять отрицательных членов.

Это члены при $n=8,9,10,11,12$.

Значит, должно быть

$$2<\sqrt a\le 3,$$

откуда

$$4<a\le 9.$$

в) Ровно двадцать отрицательных членов.

Это члены при $n=1,2,\dots,20$.

Тогда

$$10<\sqrt a\le 11,$$

следовательно,

$$100<a\le 121.$$

Ответ

а) $$a\in(0;1]$$

б) $$a\in(4;9]$$

в) $$a\in(100;121]$$