Упр.423 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) аn = n^2 — 19,8n + 113; б) аn = n^2- 22,2n + 126.
Для квадратичной последовательности $$a_n=n^2-bn+c$$ наименьший член достигается около вершины параболы. Найдём ближайшие натуральные значения $n$ к абсциссе вершины и сравним соответствующие члены последовательности.
$$a_n=n^2-19{,}8n+113$$
Абсцисса вершины:
$$n_0=\frac{19{,}8}{2}=9{,}9$$
Так как $n$ — натуральное число, проверим $n=9$ и $n=10$:
$$a_9=9^2-19{,}8\cdot 9+113=81-178{,}2+113=15{,}8$$
$$a_{10}=10^2-19{,}8\cdot 10+113=100-198+113=15$$
Следовательно, наименьший член последовательности равен $$15$$.
$$a_n=n^2-22{,}2n+126$$
Абсцисса вершины:
$$n_0=\frac{22{,}2}{2}=11{,}1$$
Проверим $n=11$ и $n=12$:
$$a_{11}=11^2-22{,}2\cdot 11+126=121-244{,}2+126=2{,}8$$
$$a_{12}=12^2-22{,}2\cdot 12+126=144-266{,}4+126=3{,}6$$
Следовательно, наименьший член последовательности равен $$2{,}8$$.
Ответ
а) $$15$$; б) $$2{,}8$$.
