Упр.421 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) an=-117+3n
б) bn=-222+1,5n
в) xn=-237+5n
г) yn=-100+n/7

Найдём, сколько членов каждой последовательности отрицательны, то есть решим неравенство вида $$a_n<0$$ и посчитаем количество натуральных значений $$n$$, при которых оно выполняется.

1. $$a_n=-117+3n$$

   $$-117+3n<0$$

   $$3n<117$$

   $$n<39$$

   Натуральные значения $$n$$: $$1,2,\dots,38$$. Значит, отрицательных членов 38.

2. $$b_n=-222+1{,}5n$$

   $$-222+1{,}5n<0$$

   $$1{,}5n<222$$

   $$n<148$$

   Натуральные значения $$n$$: $$1,2,\dots,147$$. Значит, отрицательных членов 147.

3. $$x_n=-237+5n$$

   $$-237+5n<0$$

   $$5n<237$$

   $$n<47{,}4$$

   Натуральные значения $$n$$: $$1,2,\dots,47$$. Значит, отрицательных членов 47.

4. $$y_n=-100+\frac{n}{7}$$

   $$-100+\frac{n}{7}<0$$

   $$\frac{n}{7}<100$$

   $$n<700$$

   Натуральные значения $$n$$: $$1,2,\dots,699$$. Значит, отрицательных членов 699.

Ответ

а) 38; б) 147; в) 47; г) 699.