Упр.42 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) x(2-x) < (3-x)(3+x)
б) 3(x-1)(x+1) > 3(1+x^2 )
в) (x-2)(x-3)+(4-x)(x+2) > 0
г) (2x-1)(x+2)-(x-5)(2x+1) > 0
а) Раскроем скобки:
$$x(2-x)<(3-x)(3+x)$$
$$2x-x^2<9-x^2$$
$$2x<9$$
$$x<\frac{9}{2}$$
Получили линейное неравенство.
б) Раскроем скобки и упростим:
$$3(x-1)(x+1)>3(1+x^2)$$
$$3(x^2-1)>3(1+x^2)$$
$$x^2-1>1+x^2$$
$$-1>1$$
Это неверно, значит решений нет.
в) Преобразуем левую часть:
$$ (x-2)(x-3)+(4-x)(x+2)>0 $$
$$ x^2-5x+6+4x+8-x^2-2x>0 $$
$$ -3x+14>0 $$
$$ -3x>-14 $$
$$ x<\frac{14}{3} $$
Получили линейное неравенство.
г) Раскроем скобки:
$$ (2x-1)(x+2)-(x-5)(2x+1)>0 $$
$$ 2x^2+4x-x-2-(2x^2+x-10x-5)>0 $$
$$ 12x+3>0 $$
$$ 12x>-3 $$
$$ x>-\frac{1}{4} $$
Это линейное неравенство.
Ответ
а) $$x\in\left(-\infty;\frac{9}{2}\right)$$; б) решений нет; в) $$x\in\left(-\infty;\frac{14}{3}\right)$$; г) $$x\in\left(-\frac{1}{4};+\infty\right)$$.
