Упр.42 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Докажите, что данное неравенство равносильно линейному неравенству, и найдите все его решения:
   а) $$x(2-x)<(3-x)(3+x)$$
   б) $$3(x-1)(x+1)>3(1+x^2)$$
   в) $$(x-2)(x-3)+(4-x)(x+2)>0$$
   г) $$(2x-1)(x+2)-(x-5)(2x+1)>0$$

1. а) Раскроем скобки:

   $$x(2-x)<(3-x)(3+x)$$

   $$2x-x^2<9-x^2$$

   $$2x<9$$

   $$x<\frac{9}{2}$$

   Получили линейное неравенство.

2. б) Раскроем скобки и упростим:

   $$3(x-1)(x+1)>3(1+x^2)$$

   $$3(x^2-1)>3(1+x^2)$$

   $$x^2-1>1+x^2$$

   $$-1>1$$

   Это неверно, значит решений нет.

3. в) Преобразуем левую часть:

   $$(x-2)(x-3)+(4-x)(x+2)>0$$

   $$x^2-5x+6+4x+8-x^2-2x>0$$

   $$-3x+14>0$$

   $$-3x>-14$$

   $$x<\frac{14}{3}$$

   Получили линейное неравенство.

4. г) Раскроем скобки:

   $$(2x-1)(x+2)-(x-5)(2x+1)>0$$

   $$2x^2+4x-x-2-(2x^2+x-10x-5)>0$$

   $$12x+3>0$$

   $$12x>-3$$

   $$x>-\frac{1}{4}$$

   Это линейное неравенство.

Ответ

а) $$x\in\left(-\infty;\frac{9}{2}\right)$$; б) решений нет; в) $$x\in\left(-\infty;\frac{14}{3}\right)$$; г) $$x\in\left(-\frac{1}{4};+\infty\right)$$.