Упр.419 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) Формула общего члена последовательности:
a_n=5n
б) Формула общего члена последовательности:
b_n=27•(1/3)^n
в) Формула общего члена последовательности:
c_n=(-0,5)^n

а) $$a_n=5n$$

Найдём первый член и следующий член последовательности:

$$a_1=5\cdot 1=5$$

$$a_{n+1}=5(n+1)=5n+5=a_n+5$$

Значит, рекуррентная формула:

$$a_1=5,\quad a_{n+1}=a_n+5$$

б) $$b_n=27\cdot \left(\frac13\right)^n$$

Найдём первый член:

$$b_1=27\cdot \left(\frac13\right)^1=9$$

Теперь выразим следующий член через предыдущий:

$$b_{n+1}=27\cdot \left(\frac13\right)^{n+1}=27\cdot \left(\frac13\right)^n\cdot \frac13=b_n\cdot \frac13$$

Следовательно,

$$b_1=9,\quad b_{n+1}=\frac{b_n}{3}$$

в) $$c_n=(-0{,}5)^n$$

Найдём первый член:

$$c_1=(-0{,}5)^1=-\frac12$$

Тогда

$$c_{n+1}=(-0{,}5)^{n+1}=(-0{,}5)^n\cdot (-0{,}5)=c_n\cdot \left(-\frac12\right)$$

Значит,

$$c_1=-\frac12,\quad c_{n+1}=-\frac12\,c_n$$

Ответ

а) $$a_1=5,\ a_{n+1}=a_n+5$$

б) $$b_1=9,\ b_{n+1}=\frac{b_n}{3}$$

в) $$c_1=-\frac12,\ c_{n+1}=-\frac12\,c_n$$