Упр.418 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 418. В предыдущем задании задайте последовательность формулой n-го члена, вычислите её девятый член.

1. а) Последовательность $$5, 10, 15, 20, \ldots$$ — арифметическая прогрессия с разностью $$d=5$$.

   Формула n-го члена:

   $$x_n=5+5(n-1)=5n$$

   Тогда девятый член:

   $$x_9=5\cdot 9=45$$

2. б) Последовательность $$32, 16, 8, 4, \ldots$$ — геометрическая прогрессия с знаменателем $$q=\frac12$$.

   Формула n-го члена:

   $$x_n=32\left(\frac12\right)^{n-1}=2^{6-n}$$

   Тогда девятый член:

   $$x_9=2^{6-9}=2^{-3}=\frac18$$

3. в) Последовательность $$2, -2, 2, -2, \ldots$$ — знак чередуется, значит

   $$x_n=2\cdot(-1)^{n+1}$$

   Тогда девятый член:

   $$x_9=2\cdot(-1)^{9+1}=2\cdot(-1)^{10}=2$$

Ответ

а) $$x_n=5n,\quad x_9=45$$; б) $$x_n=32\left(\frac12\right)^{n-1}=2^{6-n},\quad x_9=\frac18$$; в) $$x_n=2\cdot(-1)^{n+1},\quad x_9=2$$.