Упр.417 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 5, 10, 15, 20, …; б) 32, 16, 8, 4, …; в) 2, -2, 2, -2, … . Задайте последовательность рекуррентным способом, вычислите её восьмой член.

1. а) Последовательность: $$5, 10, 15, 20, \ldots$$

   Каждый следующий член больше предыдущего на $$5$$, значит

   $$a_1=5,\quad a_{n+1}=a_n+5.$$

   Тогда

   $$a_8=a_1+7\cdot 5=5+35=40.$$

2. б) Последовательность: $$32, 16, 8, 4, \ldots$$

   Каждый следующий член в 2 раза меньше предыдущего, значит

   $$a_1=32,\quad a_{n+1}=\frac{a_n}{2}.$$

   Тогда

   $$a_8=32\cdot \left(\frac12\right)^7=\frac{32}{128}=\frac14.$$

3. в) Последовательность: $$2, -2, 2, -2, \ldots$$

   Каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на $$-1$$, значит

   $$a_1=2,\quad a_{n+1}=-a_n.$$

   Тогда

   $$a_8=2\cdot (-1)^7=-2.$$

Ответ

а) $$a_1=5,\ a_{n+1}=a_n+5,\ a_8=40$$;

б) $$a_1=32,\ a_{n+1}=\frac{a_n}{2},\ a_8=\frac14$$;

в) $$a_1=2,\ a_{n+1}=-a_n,\ a_8=-2$$.