Упр.416 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) a_1=3,a_(n+1)=a_n+2
б) b_1=-5,b_(n+1)=2•b_n
в) c_1=8,c_(n+1)=c_n-4
г) x_1=9,x_(n+1)=0,3•x_n

1. а) $$a_1=3,\quad a_{n+1}=a_n+2$$

   $$a_2=3+2=5$$
   $$a_3=5+2=7$$
   $$a_4=7+2=9$$
   $$a_5=9+2=11$$

   Это арифметическая прогрессия с разностью $$d=2$$, поэтому

   $$a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1$$

2. б) $$b_1=-5,\quad b_{n+1}=2b_n$$

   $$b_2=2\cdot(-5)=-10$$
   $$b_3=2\cdot(-10)=-20$$
   $$b_4=2\cdot(-20)=-40$$
   $$b_5=2\cdot(-40)=-80$$

   Это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q=2$$, значит

   $$b_n=b_1q^{\,n-1}=-5\cdot 2^{n-1}$$

3. в) $$c_1=8,\quad c_{n+1}=c_n-4$$

   $$c_2=8-4=4$$
   $$c_3=4-4=0$$
   $$c_4=0-4=-4$$
   $$c_5=-4-4=-8$$

   Это арифметическая прогрессия с разностью $$d=-4$$, поэтому

   $$c_n=c_1+(n-1)d=8-4(n-1)=12-4n$$

4. г) $$x_1=9,\quad x_{n+1}=0{,}3x_n$$

   $$x_2=0{,}3\cdot 9=2{,}7$$
   $$x_3=0{,}3\cdot 2{,}7=0{,}81$$
   $$x_4=0{,}3\cdot 0{,}81=0{,}243$$
   $$x_5=0{,}3\cdot 0{,}243=0{,}0729$$

   Это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q=0{,}3$$, значит

   $$x_n=x_1q^{\,n-1}=9\cdot 0{,}3^{\,n-1}$$

Ответ

а) $$a_n=2n+1$$;
б) $$b_n=-5\cdot 2^{n-1}$$;
в) $$c_n=12-4n$$;
г) $$x_n=9\cdot 0{,}3^{\,n-1}$$.