Упр.411 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму первых шести членов последовательности, заданной формулой общего члена: а) $$a_n=3n+2$$; б) $$a_n=(-1)^n\cdot n$$.

а) $$a_n=3n+2$$

Найдём первые шесть членов последовательности:

$$a_1=3\cdot 1+2=5,\quad a_2=3\cdot 2+2=8,\quad a_3=3\cdot 3+2=11,$$
$$a_4=3\cdot 4+2=14,\quad a_5=3\cdot 5+2=17,\quad a_6=3\cdot 6+2=20.$$

Тогда сумма первых шести членов равна:

$$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=5+8+11+14+17+20=75.$$

б) $$a_n=(-1)^n\cdot n$$

Найдём первые шесть членов последовательности:

$$a_1=(-1)^1\cdot 1=-1,\quad a_2=(-1)^2\cdot 2=2,\quad a_3=(-1)^3\cdot 3=-3,$$
$$a_4=(-1)^4\cdot 4=4,\quad a_5=(-1)^5\cdot 5=-5,\quad a_6=(-1)^6\cdot 6=6.$$

Сумма первых шести членов:

$$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=-1+2-3+4-5+6=3.$$

Ответ

а) $$75$$; б) $$3$$.