Упр.409 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Запишите формулу общего члена последовательности:
   а) $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \ldots$$;
   б) $$1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, \ldots$$;
   в) $$4, 8, 12, 16, 20, 24, \ldots$$;
   г) $$1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \ldots$$;
   д) $$1, -1, 1, -1, 1, -1, \ldots$$;
   е) $$-1, 1, -1, 1, -1, 1, \ldots$$.

1. а) В последовательности $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \ldots$$ каждый член равен своему номеру, значит

   $$x_n=n.$$

2. б) Последовательность $$1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, \ldots$$ состоит из нечётных чисел. Её общий член:

   $$x_n=2n-1.$$

3. в) В последовательности $$4, 8, 12, 16, 20, 24, \ldots$$ каждый член равен $$4$$, умноженному на номер члена:

   $$x_n=4n.$$

4. г) Для последовательности $$1, \frac12, \frac13, \frac14, \frac15, \frac16, \ldots$$ общий член имеет вид

   $$x_n=\frac{1}{n}.$$

5. д) В последовательности $$1, -1, 1, -1, 1, -1, \ldots$$ знаки чередуются, начиная с положительного. Поэтому

   $$x_n=(-1)^{n+1}.$$

6. е) В последовательности $$-1, 1, -1, 1, -1, 1, \ldots$$ знаки также чередуются, но первый член отрицательный. Значит,

   $$x_n=(-1)^n.$$

Ответ

а) $$x_n=n$$; б) $$x_n=2n-1$$; в) $$x_n=4n$$; г) $$x_n=\frac{1}{n}$$; д) $$x_n=(-1)^{n+1}$$; е) $$x_n=(-1)^n$$.